Vyriešiť quadx^2+9x+20=0

$$\quad x ^ { 2 } + 9 x + 20 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-5$$

$$x=-4$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+9x+20 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=9 ab=20$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 9 súčtu.

$$a=4 b=5$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+4=0 a x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+20. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 9 súčtu.

$$a=4 b=5$$

Zapíšte x^{2}+9x+20 ako výraz \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Vyberte spoločný člen x+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+4=0 a x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 9 za b a 20 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

Prirátajte 81 ku -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-9±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±1}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x=-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±1}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-4 x=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Odčítajte hodnotu 20 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+9x+20-20=-20$$

Výsledkom odčítania čísla 20 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+9x=-20$$

Číslo 9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Prirátajte -20 ku \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}+9x+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{9}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-4 x=-5$$