Vyriešiť quad205x^2+32x-21

$$\quad 205 x ^ { 2 } + 32 x - 21$$

Rozložiť na faktory

$$205\left(x-\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}\right)\left(x-\frac{\sqrt{4561}-16}{205}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$205x^{2}+32x-21=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 205\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Umocnite číslo 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 205\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 205.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-820\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Vynásobte číslo -820 číslom -21.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+17220}}{2\times 205}$$

Prirátajte 1024 ku 17220.

$$x=\frac{-32±\sqrt{18244}}{2\times 205}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 18244.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{2\times 205}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 205.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410}, keď ± je plus. Prirátajte -32 ku 2\sqrt{4561}.

$$x=\frac{2\sqrt{4561}-32}{410}$$

Vydeľte číslo -32+2\sqrt{4561} číslom 410.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-16}{205}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{4561} od čísla -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{4561}-32}{410}$$

Vydeľte číslo -32-2\sqrt{4561} číslom 410.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-16+\sqrt{4561}}{205} a za x_{2} dosaďte \frac{-16-\sqrt{4561}}{205}.

$$205x^{2}+32x-21=205\left(x-\frac{\sqrt{4561}-16}{205}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}\right)$$

Vyhodnotiť

$$205x^{2}+32x-21$$