Vyriešiť pi^x=4

$$\pi ^ { x } = 4$$

Riešenie pre x

$$x=2\log_{\pi }\left(2\right)\approx 1.211023123$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$\pi ^{x}=4$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(\pi ^{x})=\log(4)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(\pi )=\log(4)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(\pi ).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(\pi )}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\pi }\left(4\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\pi )}+2\log_{\pi }\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$