Vyriešiť pi:11/2[31/2div21/3{11/4div(2+3frac{2}{3})}]

$$\pi : 1 \frac { 1 } { 2 } [ 3 \frac { 1 } { 2 } \div 2 \frac { 1 } { 3 } \{ 1 \frac { 1 } { 4 } \div ( 2 + 3 \frac { 2 } { 3 } ) \} ]$$

Vyhodnotiť

$$\frac{15\pi }{68}\approx 0,692998379$$

Postup riešenia

Vydeľte číslo \pi zlomkom \frac{1\times 2+1}{2} tak, že číslo \pi vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Vynásobením 1 a 2 získate 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Sčítaním 2 a 1 získate 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Vydeľte číslo \frac{3\times 2+1}{2} zlomkom \frac{2\times 3+1}{3} tak, že číslo \frac{3\times 2+1}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Vykráťte 1+2\times 3 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Vynásobením 1 a 4 získate 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Sčítaním 4 a 1 získate 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Vynásobením 3 a 3 získate 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Sčítaním 9 a 2 získate 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Konvertovať 2 na zlomok \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Keďže \frac{6}{3} a \frac{11}{3} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Sčítaním 6 a 11 získate 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Vydeľte číslo \frac{5}{4} zlomkom \frac{17}{3} tak, že číslo \frac{5}{4} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Vynásobiť číslo \frac{5}{4} číslom \frac{3}{17} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Vynásobiť číslo \frac{3}{2} číslom \frac{15}{68} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Vynásobiť číslo \frac{\pi \times 2}{3} číslom \frac{45}{136} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Vykráťte 2\times 3 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{15\pi }{68}$$

Rozšíriť

$$\frac{15 \pi}{68} = 0,6929983794683366$$

Postup riešenia

Vydeľte číslo \pi zlomkom \frac{1\times 2+1}{2} tak, že číslo \pi vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Vynásobením 1 a 2 získate 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Sčítaním 2 a 1 získate 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Vydeľte číslo \frac{3\times 2+1}{2} zlomkom \frac{2\times 3+1}{3} tak, že číslo \frac{3\times 2+1}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Vykráťte 1+2\times 3 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Vynásobením 1 a 4 získate 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Sčítaním 4 a 1 získate 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Vynásobením 3 a 3 získate 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Sčítaním 9 a 2 získate 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Konvertovať 2 na zlomok \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Keďže \frac{6}{3} a \frac{11}{3} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Sčítaním 6 a 11 získate 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Vydeľte číslo \frac{5}{4} zlomkom \frac{17}{3} tak, že číslo \frac{5}{4} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Vynásobiť číslo \frac{5}{4} číslom \frac{3}{17} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Vynásobiť číslo \frac{3}{2} číslom \frac{15}{68} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Vynásobiť číslo \frac{\pi \times 2}{3} číslom \frac{45}{136} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Vykráťte 2\times 3 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{15\pi }{68}$$