Vyriešiť pix^2+3x+01415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+01415926=0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{3}{\pi }\approx -0,954929659$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vynásobením 0 a 1415926 získate 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(\pi x+3\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a \pi x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 0 a 1415926 získate 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \pi za a, 3 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\pi }$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\pi }$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3}{2\pi }, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 3.

$$x=\frac{0}{2\pi }$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2\pi .

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3}{2\pi }, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -3.

$$x=-\frac{6}{2\pi }$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2\pi .

$$x=-\frac{3}{\pi }$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 0 a 1415926 získate 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou \pi .

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=\frac{0}{\pi }$$

Delenie číslom \pi ruší násobenie číslom \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=\frac{0}{\pi }$$

Vydeľte číslo 0 číslom \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=0$$

Číslo \frac{3}{\pi }, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2\pi }. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2\pi }. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

Umocnite číslo \frac{3}{2\pi }.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4\pi ^{2}}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{3}{2\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{3}{2\pi }$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2\pi } od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$