Vyriešiť operatorname{le}(1-2/5)*((1/2+1/3-1/4)*(frac{1}{2}-frac{1}{13})+frac{3}{4}:frac{9}{2}]

$$\operatorname { le } ( 1 - \frac { 2 } { 5 } ) \cdot ( ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 4 } ) \cdot ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 13 } ) + \frac { 3 } { 4 } : \frac { 9 } { 2 } ]$$

Vyhodnotiť

$$\frac{129el}{520}$$

Postup riešenia

Konvertovať 1 na zlomok \frac{5}{5}.

$$le\left(\frac{5}{5}-\frac{2}{5}\right)\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Keďže \frac{5}{5} a \frac{2}{5} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$le\times \frac{5-2}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Odčítajte 2 z 5 a dostanete 3.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 3 je 6. Previesť čísla \frac{1}{2} a \frac{1}{3} na zlomky s menovateľom 6.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Keďže \frac{3}{6} a \frac{2}{6} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3+2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Sčítaním 3 a 2 získate 5.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 6 a 4 je 12. Previesť čísla \frac{5}{6} a \frac{1}{4} na zlomky s menovateľom 12.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{10}{12}-\frac{3}{12}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Keďže \frac{10}{12} a \frac{3}{12} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{10-3}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Odčítajte 3 z 10 a dostanete 7.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 13 je 26. Previesť čísla \frac{1}{2} a \frac{1}{13} na zlomky s menovateľom 26.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{13}{26}-\frac{2}{26}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Keďže \frac{13}{26} a \frac{2}{26} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{13-2}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Odčítajte 2 z 13 a dostanete 11.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{11}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Vynásobiť číslo \frac{7}{12} číslom \frac{11}{26} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7\times 11}{12\times 26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Vynásobiť v zlomku \frac{7\times 11}{12\times 26}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Vydeľte číslo \frac{3}{4} zlomkom \frac{9}{2} tak, že číslo \frac{3}{4} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{9}{2}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3}{4}\times \frac{2}{9}\right)$$

Vynásobiť číslo \frac{3}{4} číslom \frac{2}{9} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3\times 2}{4\times 9}\right)$$

Vynásobiť v zlomku \frac{3\times 2}{4\times 9}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{6}{36}\right)$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{1}{6}\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 312 a 6 je 312. Previesť čísla \frac{77}{312} a \frac{1}{6} na zlomky s menovateľom 312.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{52}{312}\right)$$

Keďže \frac{77}{312} a \frac{52}{312} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{77+52}{312}$$

Sčítaním 77 a 52 získate 129.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{129}{312}$$

Vykráťte zlomok \frac{129}{312} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{43}{104}$$

Vynásobiť číslo \frac{3}{5} číslom \frac{43}{104} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$le\times \frac{3\times 43}{5\times 104}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{3\times 43}{5\times 104}.

$$le\times \frac{129}{520}$$

Rozšíriť

$$\frac{129el}{520}$$

Postup riešenia

Konvertovať 1 na zlomok \frac{5}{5}.

$$le\left(\frac{5}{5}-\frac{2}{5}\right)\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Keďže \frac{5}{5} a \frac{2}{5} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$le\times \frac{5-2}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Odčítajte 2 z 5 a dostanete 3.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 3 je 6. Previesť čísla \frac{1}{2} a \frac{1}{3} na zlomky s menovateľom 6.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Keďže \frac{3}{6} a \frac{2}{6} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3+2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Sčítaním 3 a 2 získate 5.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 6 a 4 je 12. Previesť čísla \frac{5}{6} a \frac{1}{4} na zlomky s menovateľom 12.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{10}{12}-\frac{3}{12}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Keďže \frac{10}{12} a \frac{3}{12} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{10-3}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Odčítajte 3 z 10 a dostanete 7.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 13 je 26. Previesť čísla \frac{1}{2} a \frac{1}{13} na zlomky s menovateľom 26.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{13}{26}-\frac{2}{26}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Keďže \frac{13}{26} a \frac{2}{26} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{13-2}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Odčítajte 2 z 13 a dostanete 11.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{11}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Vynásobiť číslo \frac{7}{12} číslom \frac{11}{26} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7\times 11}{12\times 26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Vynásobiť v zlomku \frac{7\times 11}{12\times 26}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Vydeľte číslo \frac{3}{4} zlomkom \frac{9}{2} tak, že číslo \frac{3}{4} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{9}{2}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3}{4}\times \frac{2}{9}\right)$$

Vynásobiť číslo \frac{3}{4} číslom \frac{2}{9} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3\times 2}{4\times 9}\right)$$

Vynásobiť v zlomku \frac{3\times 2}{4\times 9}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{6}{36}\right)$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{1}{6}\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 312 a 6 je 312. Previesť čísla \frac{77}{312} a \frac{1}{6} na zlomky s menovateľom 312.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{52}{312}\right)$$

Keďže \frac{77}{312} a \frac{52}{312} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{77+52}{312}$$

Sčítaním 77 a 52 získate 129.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{129}{312}$$

Vykráťte zlomok \frac{129}{312} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{43}{104}$$

Vynásobiť číslo \frac{3}{5} číslom \frac{43}{104} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$le\times \frac{3\times 43}{5\times 104}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{3\times 43}{5\times 104}.

$$le\times \frac{129}{520}$$