Vyriešiť {l}{x^2+y^2=4}{x+y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

Riešenie pre x,y

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656\text{, }y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656\text{, }y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656$$

Postup použitia dosadenia a kvadratickej rovnice

Ak chcete dvojicu rovníc riešiť pomocou dosádzania, najskôr vyriešte jednu premennú v jednej z rovníc. Výsledok tejto premennej potom dosaďte do druhej rovnice.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=4$$

V rovnici x+y=1 vypočítajte premennú x tak, že na ľavej strane rovnice budete mať len premennú x.

$$x+y=1$$

Odčítajte hodnotu y od oboch strán rovnice.

$$x=-y+1$$

Dosaďte -y+1 za x v druhej rovnici y^{2}+x^{2}=4.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=4$$

Umocnite číslo -y+1.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=4$$

Prirátajte y^{2} ku y^{2}.

$$2y^{2}-2y+1=4$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$2y^{2}-2y-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1+1\left(-1\right)^{2} za a, 1\times 1\left(-1\right)\times 2 za b a -3 za c.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 1\times 1\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -3.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Prirátajte 4 ku 24.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 28.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Opak čísla 1\times 1\left(-1\right)\times 2 je 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{7} číslom 4.

$$y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{7} od čísla 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{7} číslom 4.

$$y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Pre premennú y existujú dve riešenia: \frac{1+\sqrt{7}}{2} a \frac{1-\sqrt{7}}{2}. V rovnici x=-y+1 dosaďte \frac{1+\sqrt{7}}{2} za y a nájdite zodpovedajúce riešenie pre premennú x, ktoré bude vyhovovať obidvom rovniciam.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1$$

V rovnici x=-y+1 teraz dosaďte \frac{1-\sqrt{7}}{2} za y a rovnicu vyriešte tak, aby ste našli zodpovedajúce riešenie pre premennú x, ktoré bude vyhovovať obidvom rovniciam.

$$x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1$$

Systém je vyriešený.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$