Vyriešiť left(x-3right)left(2x+1right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

Odčítajte 4 z -3 a dostanete -7.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -5 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±9}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{14}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±9}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 4.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

Sčítaním 4 a 3 získate 7.

$$2x^{2}-5x=7$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Číslo -\frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku \frac{25}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Prirátajte \frac{5}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$