Vyriešiť left(x-1right)left(x+1right)left(x+3right)left(x-3right)

$$\left( x-1 \right) \left( x+1 \right) \left( x+3 \right) \left( x-3 \right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{4}-10x^{2}+9$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x-1 každým členom výrazu x+1.

$$\left(x^{2}+x-x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Skombinovaním x a -x získate 0.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x^{2}-1 každým členom výrazu x+3.

$$\left(x^{3}+3x^{2}-x-3\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x^{3}+3x^{2}-x-3 každým členom výrazu x-3.

$$x^{4}-3x^{3}+3x^{3}-9x^{2}-x^{2}+3x-3x+9$$

Skombinovaním -3x^{3} a 3x^{3} získate 0.

$$x^{4}-9x^{2}-x^{2}+3x-3x+9$$

Skombinovaním -9x^{2} a -x^{2} získate -10x^{2}.

$$x^{4}-10x^{2}+3x-3x+9$$

Skombinovaním 3x a -3x získate 0.

$$x^{4}-10x^{2}+9$$

Rozšíriť

$$x^{4}-10x^{2}+9$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x-1 každým členom výrazu x+1.

$$\left(x^{2}+x-x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Skombinovaním x a -x získate 0.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x^{2}-1 každým členom výrazu x+3.

$$\left(x^{3}+3x^{2}-x-3\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x^{3}+3x^{2}-x-3 každým členom výrazu x-3.

$$x^{4}-3x^{3}+3x^{3}-9x^{2}-x^{2}+3x-3x+9$$

Skombinovaním -3x^{3} a 3x^{3} získate 0.

$$x^{4}-9x^{2}-x^{2}+3x-3x+9$$

Skombinovaním -9x^{2} a -x^{2} získate -10x^{2}.

$$x^{4}-10x^{2}+3x-3x+9$$

Skombinovaním 3x a -3x získate 0.

$$x^{4}-10x^{2}+9$$