Vyriešiť left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

Riešenie pre d

$$d=2$$

$$d=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 5-d a 5+11d a zlúčenie podobných členov.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(5+2d\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Odčítajte 25 z 25 a dostanete 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Odčítajte 20d z oboch strán.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Skombinovaním 50d a -20d získate 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Odčítajte 4d^{2} z oboch strán.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Skombinovaním -11d^{2} a -4d^{2} získate -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Vyčleňte d.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte d=0 a 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 5-d a 5+11d a zlúčenie podobných členov.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(5+2d\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Odčítajte 25 z 25 a dostanete 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Odčítajte 20d z oboch strán.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Skombinovaním 50d a -20d získate 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Odčítajte 4d^{2} z oboch strán.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Skombinovaním -11d^{2} a -4d^{2} získate -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -15 za a, 30 za b a 0 za c.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{-30±30}{-30}, keď ± je plus. Prirátajte -30 ku 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -30.

$$d=0$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{-30±30}{-30}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 30 od čísla -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

Vydeľte číslo -60 číslom -30.

$$d=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$d=0 d=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 5-d a 5+11d a zlúčenie podobných členov.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(5+2d\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Odčítajte 20d z oboch strán.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Skombinovaním 50d a -20d získate 30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Odčítajte 4d^{2} z oboch strán.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

Skombinovaním -11d^{2} a -4d^{2} získate -15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

Odčítajte 25 z 25 a dostanete 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -15.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

Delenie číslom -15 ruší násobenie číslom -15.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

Vydeľte číslo 30 číslom -15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -15.

$$d^{2}-2d=0$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Rozložte d^{2}-2d+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$d=2 d=0$$