Vyriešiť left(-2+8iright)divleft(2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

Vyhodnotiť

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1,1+0,7i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

Vynásobte komplexné čísla -2+8i a 2-6i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Vynásobiť vo výraze -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -4+12i+16i+48.

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -4+48+\left(12+16\right)i.

$$\frac{44+28i}{40}$$

Vydeľte číslo 44+28i číslom 40 a dostanete \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

Skutočná časť

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1,1$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{-2+8i}{2+6i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

Vynásobte komplexné čísla -2+8i a 2-6i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Vynásobiť vo výraze -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -4+12i+16i+48.

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -4+48+\left(12+16\right)i.

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

Vydeľte číslo 44+28i číslom 40 a dostanete \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i je \frac{11}{10}.

$$\frac{11}{10}$$