Vyriešiť {rrr}{1}&{-2}&{0}{4}&{-2}&{-1}{-3}&{1}&{2}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { - 2 } & { 0 } \\ { 4 } & { - 2 } & { - 1 } \\ { - 3 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Vypočítať determinant

$$7$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-2&0\\4&-2&-1\\-3&1&2\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}1&-2&0&1&-2\\4&-2&-1&4&-2\\-3&1&2&-3&1\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$-2\times 2-2\left(-1\right)\left(-3\right)=-10$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$-1+2\times 4\left(-2\right)=-17$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$-10-\left(-17\right)$$

Odčítajte číslo -17 od čísla -10.

$$7$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-2&0\\4&-2&-1\\-3&1&2\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&2\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}4&-1\\-3&2\end{matrix}\right))\right)$$

V \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 sa determinant nachádza ad-bc.

$$-2\times 2-\left(-1\right)-\left(-2\left(4\times 2-\left(-3\left(-1\right)\right)\right)\right)$$

Zjednodušte.

$$-3-\left(-2\times 5\right)$$

Výsledok dosiahnete sčítaním členov.

$$7$$

Vyhodnotiť

$$\left(\begin{matrix}1&-2&0\\4&-2&-1\\-3&1&2\end{matrix}\right)$$