Vyriešiť {lll}{4}&{5}&{6}{1}&{9}&{7}{4}&{9}&{5}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 1 } & { 9 } & { 7 } \\ { 4 } & { 9 } & { 5 } \end{array} \right)$$

Vypočítať determinant

$$-119$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}4&5&6\\1&9&7\\4&9&5\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}4&5&6&4&5\\1&9&7&1&9\\4&9&5&4&9\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$4\times 9\times 5+5\times 7\times 4+6\times 9=374$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$4\times 9\times 6+9\times 7\times 4+5\times 5=493$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$374-493$$

Odčítajte číslo 493 od čísla 374.

$$-119$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}4&5&6\\1&9&7\\4&9&5\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$4det(\left(\begin{matrix}9&7\\9&5\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}1&7\\4&5\end{matrix}\right))+6det(\left(\begin{matrix}1&9\\4&9\end{matrix}\right))$$

V \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 sa determinant nachádza ad-bc.

$$4\left(9\times 5-9\times 7\right)-5\left(5-4\times 7\right)+6\left(9-4\times 9\right)$$

Zjednodušte.

$$4\left(-18\right)-5\left(-23\right)+6\left(-27\right)$$

Výsledok dosiahnete sčítaním členov.

$$-119$$

Vyhodnotiť

$$\left(\begin{matrix}4&5&6\\1&9&7\\4&9&5\end{matrix}\right)$$