Vyriešiť {lll}{3}&{2}&{2}{0}&{2}&{2}{0}&{0}&{-1}=

$$\left( \begin{array} { l l l } { 3 } & { 2 } & { 2 } \\ { 0 } & { 2 } & { 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) =$$

Vypočítať determinant

$$-6$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&2\\0&2&2\\0&0&-1\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}3&2&2&3&2\\0&2&2&0&2\\0&0&-1&0&0\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$3\times 2\left(-1\right)=-6$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$\text{true}$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$-6$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&2\\0&2&2\\0&0&-1\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$3det(\left(\begin{matrix}2&2\\0&-1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}0&2\\0&-1\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}0&2\\0&0\end{matrix}\right))$$

V \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 sa determinant nachádza ad-bc.

$$3\times 2\left(-1\right)$$

Zjednodušte.

$$3\left(-2\right)$$

Výsledok dosiahnete sčítaním členov.

$$-6$$

Vyhodnotiť

$$\left(\begin{matrix}3&2&2\\0&2&2\\0&0&-1\end{matrix}\right)$$