Vyriešiť {lll}{1}&{4}&{7}{2}&{5}&{8}{3}&{6}&{9}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 4 } & { 7 } \\ { 2 } & { 5 } & { 8 } \\ { 3 } & { 6 } & { 9 } \end{array} \right)$$

Vypočítať determinant

$$0$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}1&4&7&1&4\\2&5&8&2&5\\3&6&9&3&6\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$5\times 9+4\times 8\times 3+7\times 2\times 6=225$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$3\times 5\times 7+6\times 8+9\times 2\times 4=225$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$225-225$$

Odčítajte číslo 225 od čísla 225.

$$0$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$det(\left(\begin{matrix}5&8\\6&9\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}2&8\\3&9\end{matrix}\right))+7det(\left(\begin{matrix}2&5\\3&6\end{matrix}\right))$$

V \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 sa determinant nachádza ad-bc.

$$5\times 9-6\times 8-4\left(2\times 9-3\times 8\right)+7\left(2\times 6-3\times 5\right)$$

Zjednodušte.

$$-3-4\left(-6\right)+7\left(-3\right)$$

Výsledok dosiahnete sčítaním členov.

$$0$$

Vyhodnotiť

$$\left(\begin{matrix}1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end{matrix}\right)$$