Vyriešiť {lll}{1}&{0}&{2}{1}&{3}&{4}{0}&{6}&{0}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 2 } \\ { 1 } & { 3 } & { 4 } \\ { 0 } & { 6 } & { 0 } \end{array} \right)$$

Vypočítať determinant

$$-12$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&2\\1&3&4\\0&6&0\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}1&0&2&1&0\\1&3&4&1&3\\0&6&0&0&6\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$2\times 6=12$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$6\times 4=24$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$12-24$$

Odčítajte číslo 24 od čísla 12.

$$-12$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&2\\1&3&4\\0&6&0\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$det(\left(\begin{matrix}3&4\\6&0\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}1&3\\0&6\end{matrix}\right))$$

V \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 sa determinant nachádza ad-bc.

$$-6\times 4+2\times 6$$

Zjednodušte.

$$-24+2\times 6$$

Výsledok dosiahnete sčítaním členov.

$$-12$$

Vyhodnotiť

$$\left(\begin{matrix}1&0&2\\1&3&4\\0&6&0\end{matrix}\right)$$