Vyriešiť {ccc}{0}&{1}&{-1}{-1}&{0}&{2}{1}&{-2}&{0}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 2 } \\ { 1 } & { - 2 } & { 0 } \end{array} \right)$$

Vypočítať determinant

$$0$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&-1\\-1&0&2\\1&-2&0\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}0&1&-1&0&1\\-1&0&2&-1&0\\1&-2&0&1&-2\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$2-\left(-\left(-2\right)\right)=0$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$\text{true}$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$0$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&-1\\-1&0&2\\1&-2&0\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$-det(\left(\begin{matrix}-1&2\\1&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-1&0\\1&-2\end{matrix}\right))$$

V \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 sa determinant nachádza ad-bc.

$$-\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte.

$$-\left(-2\right)-2$$

Výsledok dosiahnete sčítaním členov.

$$0$$

Vyhodnotiť

$$\left(\begin{matrix}0&1&-1\\-1&0&2\\1&-2&0\end{matrix}\right)$$