Vyriešiť {ccc}{-1}&{1}&{1}{1}&{-1}&{1}{1}&{1}&{1}

$$\left( \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Vypočítať determinant

$$4$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}-1&1&1&-1&1\\1&-1&1&1&-1\\1&1&1&1&1\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$-\left(-1\right)+1+1=3$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$-1-1+1=-1$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$3-\left(-1\right)$$

Odčítajte číslo -1 od čísla 3.

$$4$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$-det(\left(\begin{matrix}-1&1\\1&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))$$

V \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 sa determinant nachádza ad-bc.

$$-\left(-1-1\right)-\left(1-1\right)+1-\left(-1\right)$$

Zjednodušte.

$$-\left(-2\right)+2$$

Výsledok dosiahnete sčítaním členov.

$$4$$

Vyhodnotiť

$$\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right)$$