Vyriešiť {rrr}{3}&{-1}&{1}{4}&{2}&{-1}{6}&{-8}&{5}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 3 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 4 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 6 } & { - 8 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotiť

$$-12$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&1\\4&2&-1\\6&-8&5\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}3&-1&1&3&-1\\4&2&-1&4&2\\6&-8&5&6&-8\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$3\times 2\times 5-\left(-6\right)+4\left(-8\right)=4$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$6\times 2-8\left(-1\right)\times 3+5\times 4\left(-1\right)=16$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$4-16$$

Odčítajte číslo 16 od čísla 4.

$$-12$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&1\\4&2&-1\\6&-8&5\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$3det(\left(\begin{matrix}2&-1\\-8&5\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}4&-1\\6&5\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-8\end{matrix}\right))$$

V \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 sa determinant nachádza ad-bc.

$$3\left(2\times 5-\left(-8\left(-1\right)\right)\right)-\left(-\left(4\times 5-6\left(-1\right)\right)\right)+4\left(-8\right)-6\times 2$$

Zjednodušte.

$$3\times 2-\left(-26\right)-44$$

Výsledok dosiahnete sčítaním členov.

$$-12$$

Rozložiť na faktory

$$-12$$