Vyriešiť {rrr}{2}&{-1}&{1}{1}&{1}&{1}{-1}&{1}&{5}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotiť

$$16$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\1&1&1\\-1&1&5\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}2&-1&1&2&-1\\1&1&1&1&1\\-1&1&5&-1&1\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$2\times 5-\left(-1\right)+1=12$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$-1+2+5\left(-1\right)=-4$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$12-\left(-4\right)$$

Odčítajte číslo -4 od čísla 12.

$$16$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\1&1&1\\-1&1&5\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$2det(\left(\begin{matrix}1&1\\1&5\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&5\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))$$

V \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 sa determinant nachádza ad-bc.

$$2\left(5-1\right)-\left(-\left(5-\left(-1\right)\right)\right)+1-\left(-1\right)$$

Zjednodušte.

$$2\times 4-\left(-6\right)+2$$

Výsledok dosiahnete sčítaním členov.

$$16$$

Rozložiť na faktory

$$2^{4}$$