Vyriešiť {rrr}{15}&{-6}&{4}{19}&{4}&{-3}{46}&{1}&{6}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 15 } & { - 6 } & { 4 } \\ { 19 } & { 4 } & { - 3 } \\ { 46 } & { 1 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotiť

$$1257$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}15&-6&4\\19&4&-3\\46&1&6\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}15&-6&4&15&-6\\19&4&-3&19&4\\46&1&6&46&1\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$15\times 4\times 6-6\left(-3\right)\times 46+4\times 19=1264$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$46\times 4\times 4-3\times 15+6\times 19\left(-6\right)=7$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$1264-7$$

Odčítajte číslo 7 od čísla 1264.

$$1257$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}15&-6&4\\19&4&-3\\46&1&6\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$15det(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&6\end{matrix}\right))-\left(-6det(\left(\begin{matrix}19&-3\\46&6\end{matrix}\right))\right)+4det(\left(\begin{matrix}19&4\\46&1\end{matrix}\right))$$

V \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 sa determinant nachádza ad-bc.

$$15\left(4\times 6-\left(-3\right)\right)-\left(-6\left(19\times 6-46\left(-3\right)\right)\right)+4\left(19-46\times 4\right)$$

Zjednodušte.

$$15\times 27-\left(-6\times 252\right)+4\left(-165\right)$$

Výsledok dosiahnete sčítaním členov.

$$1257$$

Rozložiť na faktory

$$3\times 419$$