Vyriešiť {rrr}{-2}&{0}&{-1}{1}&{-2}&{-2}{2}&{-2}&{-2}

$$\left| \begin{array} { r r r } { - 2 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 2 } & { - 2 } \\ { 2 } & { - 2 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotiť

$$-2$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&0&-1\\1&-2&-2\\2&-2&-2\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}-2&0&-1&-2&0\\1&-2&-2&1&-2\\2&-2&-2&2&-2\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$-2\left(-2\right)\left(-2\right)-\left(-2\right)=-6$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$2\left(-2\right)\left(-1\right)-2\left(-2\right)\left(-2\right)=-4$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$-6-\left(-4\right)$$

Odčítajte číslo -4 od čísla -6.

$$-2$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}-2&0&-1\\1&-2&-2\\2&-2&-2\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$-2det(\left(\begin{matrix}-2&-2\\-2&-2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&-2\end{matrix}\right))$$

V \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 sa determinant nachádza ad-bc.

$$-2\left(-2\left(-2\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)-\left(-2-2\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte.

$$-2$$

Rozložiť na faktory

$$-2$$