Vyriešiť {lll}{2}&{7}&{5}{1}&{2}&{3}{2}&{-1}&{3}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 2 } & { 7 } & { 5 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 2 } & { - 1 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotiť

$$14$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}2&7&5\\1&2&3\\2&-1&3\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}2&7&5&2&7\\1&2&3&1&2\\2&-1&3&2&-1\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$2\times 2\times 3+7\times 3\times 2+5\left(-1\right)=49$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$2\times 2\times 5-3\times 2+3\times 7=35$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$49-35$$

Odčítajte číslo 35 od čísla 49.

$$14$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}2&7&5\\1&2&3\\2&-1&3\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$2det(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&3\end{matrix}\right))-7det(\left(\begin{matrix}1&3\\2&3\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))$$

V \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 sa determinant nachádza ad-bc.

$$2\left(2\times 3-\left(-3\right)\right)-7\left(3-2\times 3\right)+5\left(-1-2\times 2\right)$$

Zjednodušte.

$$2\times 9-7\left(-3\right)+5\left(-5\right)$$

Výsledok dosiahnete sčítaním členov.

$$14$$

Rozložiť na faktory

$$2\times 7$$