Vyriešiť {lll}{1}&{2}&{3}{2}&{5}&{9}{3}&{9}&{1}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 2 } & { 5 } & { 9 } \\ { 3 } & { 9 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotiť

$$-17$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\2&5&9\\3&9&1\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\2&5&9&2&5\\3&9&1&3&9\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$5+2\times 9\times 3+3\times 2\times 9=113$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$3\times 5\times 3+9\times 9+2\times 2=130$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$113-130$$

Odčítajte číslo 130 od čísla 113.

$$-17$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\2&5&9\\3&9&1\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$det(\left(\begin{matrix}5&9\\9&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}2&9\\3&1\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}2&5\\3&9\end{matrix}\right))$$

V \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 sa determinant nachádza ad-bc.

$$5-9\times 9-2\left(2-3\times 9\right)+3\left(2\times 9-3\times 5\right)$$

Zjednodušte.

$$-76-2\left(-25\right)+3\times 3$$

Výsledok dosiahnete sčítaním členov.

$$-17$$

Rozložiť na faktory

$$-17$$