Vyriešiť {lll}{1}&{2}&{1}{2}&{3}&{4}{3}&{4}&{5}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 1 } \\ { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 3 } & { 4 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotiť

$$2$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&1\\2&3&4\\3&4&5\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}1&2&1&1&2\\2&3&4&2&3\\3&4&5&3&4\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$3\times 5+2\times 4\times 3+2\times 4=47$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$3\times 3+4\times 4+5\times 2\times 2=45$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$47-45$$

Odčítajte číslo 45 od čísla 47.

$$2$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&1\\2&3&4\\3&4&5\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$det(\left(\begin{matrix}3&4\\4&5\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}2&4\\3&5\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}2&3\\3&4\end{matrix}\right))$$

V \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 sa determinant nachádza ad-bc.

$$3\times 5-4\times 4-2\left(2\times 5-3\times 4\right)+2\times 4-3\times 3$$

Zjednodušte.

$$-1-2\left(-2\right)-1$$

Výsledok dosiahnete sčítaním členov.

$$2$$

Rozložiť na faktory

$$2$$