Vyriešiť {lll}{1}&{1}&{-1}{0}&{1}&{2}{1}&{1}&{0}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotiť

$$1$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&-1\\0&1&2\\1&1&0\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}1&1&-1&1&1\\0&1&2&0&1\\1&1&0&1&1\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$2=2$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$-1+2=1$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$2-1$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 2.

$$1$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&-1\\0&1&2\\1&1&0\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2\\1&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&2\\1&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&1\\1&1\end{matrix}\right))$$

V prípade matice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) je determinant ad-bc.

$$-2-\left(-2\right)-\left(-1\right)$$

Výsledok dosiahnete sčítaním členov.

$$1$$

Rozložiť na faktory

$$1$$