Vyriešiť {ccc}{i}&{j}&{k}{1}&{1}&{1}{1}&{1}&{-1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotiť

$$2\left(j-i\right)$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&1&1\\1&1&-1\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&1&1&1&1\\1&1&-1&1&1\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$-i+j+k=j+k-i$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$k+i-j=i+k-j$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$j+k-i-\left(i+k-j\right)$$

Odčítajte číslo k+i-j od čísla -i+j+k.

$$2j-2i$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&1&1\\1&1&-1\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$idet(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1\end{matrix}\right))$$

V \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 sa determinant nachádza ad-bc.

$$i\left(-1-1\right)-j\left(-1-1\right)+k\left(1-1\right)$$

Zjednodušte.

$$-2i-j\left(-2\right)$$

Výsledok dosiahnete sčítaním členov.

$$2j-2i$$