Vyriešiť {ccc}{i}&{j}&{k}{-18}&{0}&{0}{9}&{5}&{-5}

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { - 18 } & { 0 } & { 0 } \\ { 9 } & { 5 } & { - 5 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotiť

$$-90j-90k$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\-18&0&0\\9&5&-5\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\-18&0&0&-18&0\\9&5&-5&9&5\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$k\left(-18\right)\times 5=-90k$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$-5\left(-18\right)j=90j$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$-90k-90j$$

Odčítajte číslo 90j od čísla -90k.

$$-90j-90k$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\-18&0&0\\9&5&-5\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$idet(\left(\begin{matrix}0&0\\5&-5\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\9&-5\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\9&5\end{matrix}\right))$$

V prípade matice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) je determinant ad-bc.

$$-j\left(-18\right)\left(-5\right)+k\left(-18\right)\times 5$$

Zjednodušte.

$$-j\times 90+k\left(-90\right)$$

Výsledok dosiahnete sčítaním členov.

$$-90j-90k$$