Vyriešiť {ccc}{3}&{2}&{-1}{-5}&{5}&{6}{0}&{-1}&{4}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { 2 } & { - 1 } \\ { - 5 } & { 5 } & { 6 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 4 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotiť

$$113$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&-1\\-5&5&6\\0&-1&4\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}3&2&-1&3&2\\-5&5&6&-5&5\\0&-1&4&0&-1\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$3\times 5\times 4-\left(-5\left(-1\right)\right)=55$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$-6\times 3+4\left(-5\right)\times 2=-58$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$55-\left(-58\right)$$

Odčítajte číslo -58 od čísla 55.

$$113$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&-1\\-5&5&6\\0&-1&4\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$3det(\left(\begin{matrix}5&6\\-1&4\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}-5&6\\0&4\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-5&5\\0&-1\end{matrix}\right))$$

V prípade matice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) je determinant ad-bc.

$$3\left(5\times 4-\left(-6\right)\right)-2\left(-5\right)\times 4-\left(-5\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte.

$$3\times 26-2\left(-20\right)-5$$

Výsledok dosiahnete sčítaním členov.

$$113$$

Rozložiť na faktory

$$113$$