Vyriešiť {ccc}{3}&{-2}&{1}{5}&{3}&{0}{1}&{1}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 2 } & { 1 } \\ { 5 } & { 3 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotiť

$$-36$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-2&1\\5&3&0\\1&1&-2\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}3&-2&1&3&-2\\5&3&0&5&3\\1&1&-2&1&1\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$3\times 3\left(-2\right)+5=-13$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$3-2\times 5\left(-2\right)=23$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$-13-23$$

Odčítajte číslo 23 od čísla -13.

$$-36$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-2&1\\5&3&0\\1&1&-2\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$3det(\left(\begin{matrix}3&0\\1&-2\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}5&0\\1&-2\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}5&3\\1&1\end{matrix}\right))$$

V prípade matice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) je determinant ad-bc.

$$3\times 3\left(-2\right)-\left(-2\times 5\left(-2\right)\right)+5-3$$

Zjednodušte.

$$3\left(-6\right)-\left(-2\left(-10\right)\right)+2$$

Výsledok dosiahnete sčítaním členov.

$$-36$$

Rozložiť na faktory

$$-36$$