Vyriešiť {ccc}{1}&{1}&{1}{2}&{2}&{-2}{3}&{-1}&{-1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 2 } & { 2 } & { - 2 } \\ { 3 } & { - 1 } & { - 1 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotiť

$$-16$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\2&2&-2\\3&-1&-1\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}1&1&1&1&1\\2&2&-2&2&2\\3&-1&-1&3&-1\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$2\left(-1\right)-2\times 3+2\left(-1\right)=-10$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$3\times 2-\left(-2\right)-2=6$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$-10-6$$

Odčítajte číslo 6 od čísla -10.

$$-16$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\2&2&-2\\3&-1&-1\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&-1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}2&-2\\3&-1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}2&2\\3&-1\end{matrix}\right))$$

V \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 sa determinant nachádza ad-bc.

$$2\left(-1\right)-\left(-\left(-2\right)\right)-\left(2\left(-1\right)-3\left(-2\right)\right)+2\left(-1\right)-3\times 2$$

Zjednodušte.

$$-4-4-8$$

Výsledok dosiahnete sčítaním členov.

$$-16$$

Rozložiť na faktory

$$-16$$