Vyriešiť {ccc}{1}&{0}&{1}{2}&{-1}&{1}{-1}&{-8}&{-1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { - 8 } & { - 1 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotiť

$$-8$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&1\\2&-1&1\\-1&-8&-1\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}1&0&1&1&0\\2&-1&1&2&-1\\-1&-8&-1&-1&-8\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$-\left(-1\right)+2\left(-8\right)=-15$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$-\left(-1\right)-8=-7$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$-15-\left(-7\right)$$

Odčítajte číslo -7 od čísla -15.

$$-8$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&1\\2&-1&1\\-1&-8&-1\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1\\-8&-1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&-8\end{matrix}\right))$$

V \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 sa determinant nachádza ad-bc.

$$-\left(-1\right)-\left(-8\right)+2\left(-8\right)-\left(-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte.

$$9-17$$

Výsledok dosiahnete sčítaním členov.

$$-8$$

Rozložiť na faktory

$$-8$$