Vyriešiť {ccc}{-7}&{-1}&{1}{-6}&{0}&{1/2}{-1}&{1}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 7 } & { - 1 } & { 1 } \\ { - 6 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotiť

$$-8$$

Postup použitia Sarrusovho pravidla

Nájdite determinant matice pomocou metódy diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}-7&-1&1\\-6&0&\frac{1}{2}\\-1&1&1\end{matrix}\right))$$

Pôvodnú maticu rozšírte tak, že prvé dva stĺpce zopakujete ako štvrtý a piaty stĺpec.

$$\left(\begin{matrix}-7&-1&1&-7&-1\\-6&0&\frac{1}{2}&-6&0\\-1&1&1&-1&1\end{matrix}\right)$$

Začnite ľavou hornou položkou, násobte nadol pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$-\frac{1}{2}\left(-1\right)-6=-\frac{11}{2}$$

Začnite ľavou dolnou položkou, násobte nahor pozdĺž diagonál a sčítajte výsledné súčiny.

$$\frac{1}{2}\left(-7\right)-6\left(-1\right)=\frac{5}{2}$$

Odpočítajte súčet súčinov vedľajšej diagonály od súčtu súčinov hlavnej diagonály.

$$-\frac{11}{2}-\frac{5}{2}$$

Odčítajte zlomok \frac{5}{2} od zlomku -\frac{11}{2} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-8$$

Postup použitia rozvoja podľa subdeterminantov

Nájdite determinant matice pomocou metódy rozvoja podľa subdeterminantov (známej tiež ako rozvoj podľa algebraických doplnkov).

$$det(\left(\begin{matrix}-7&-1&1\\-6&0&\frac{1}{2}\\-1&1&1\end{matrix}\right))$$

Ak chcete použiť metódu rozvoja podľa subdeterminantov, vynásobte každý prvok prvého riadka jeho subdeterminantom, ktorý je determinantom matice 2\times 2 vytvorenej odstránením riadka a stĺpca, ktoré obsahujú tento prvok, a potom ho vynásobte znakom pozície prvku.

$$-7det(\left(\begin{matrix}0&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}-6&\frac{1}{2}\\-1&1\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}-6&0\\-1&1\end{matrix}\right))$$

V \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 sa determinant nachádza ad-bc.

$$-7\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-\left(-6-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\right)-6$$

Zjednodušte.

$$-7\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-\left(-\frac{11}{2}\right)\right)-6$$

Výsledok dosiahnete sčítaním členov.

$$-8$$

Rozložiť na faktory

$$-8$$