Vyriešiť {l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

Riešenie pre x,y

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

Postup použitia dosadenia a kvadratickej rovnice

Zvážte druhú rovnicu. Odčítajte y^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

Pridať položku 6 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

Ak chcete dvojicu rovníc riešiť pomocou dosádzania, najskôr vyriešte jednu premennú v jednej z rovníc. Výsledok tejto premennej potom dosaďte do druhej rovnice.

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

V rovnici x-y=\frac{1}{4} vypočítajte premennú x tak, že na ľavej strane rovnice budete mať len premennú x.

$$x-y=\frac{1}{4}$$

Odčítajte hodnotu -y od oboch strán rovnice.

$$x=y+\frac{1}{4}$$

Dosaďte y+\frac{1}{4} za x v druhej rovnici -y^{2}+3x^{2}=6.

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

Umocnite číslo y+\frac{1}{4}.

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

Vynásobte číslo 3 číslom y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}.

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Prirátajte -y^{2} ku 3y^{2}.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1+3\times 1^{2} za a, 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 za b a -\frac{93}{16} za c.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -\frac{93}{16}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

Prirátajte \frac{9}{4} ku \frac{93}{2} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{195}{4}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -\frac{3}{2} ku \frac{\sqrt{195}}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Vydeľte číslo \frac{-3+\sqrt{195}}{2} číslom 4.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{\sqrt{195}}{2} od čísla -\frac{3}{2}.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Vydeľte číslo \frac{-3-\sqrt{195}}{2} číslom 4.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

Pre premennú y existujú dve riešenia: \frac{-3+\sqrt{195}}{8} a \frac{-3-\sqrt{195}}{8}. V rovnici x=y+\frac{1}{4} dosaďte \frac{-3+\sqrt{195}}{8} za y a nájdite zodpovedajúce riešenie pre premennú x, ktoré bude vyhovovať obidvom rovniciam.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

V rovnici x=y+\frac{1}{4} teraz dosaďte \frac{-3-\sqrt{195}}{8} za y a rovnicu vyriešte tak, aby ste našli zodpovedajúce riešenie pre premennú x, ktoré bude vyhovovať obidvom rovniciam.

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Systém je vyriešený.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$