\left\{ \begin{array} { l } { 2 m - 3 n = 1 } \\ { \frac { 15 } { 9 } m - 2 n = 1 } \end{array} \right.
Riešenie pre m,n
m=1
n=\frac{1}{3}\approx 0.333333333
Zdieľať
Skopírované do schránky
2m-3n=1,\frac{5}{3}m-2n=1
Ak chcete dvojicu rovníc riešiť pomocou dosádzania, najskôr vyriešte jednu premennú v jednej z rovníc. Výsledok tejto premennej potom dosaďte do druhej rovnice.
2m-3n=1
Vyberte jednu z rovníc a vypočítajte hodnotu premennej m tak, že na ľavej strane rovnice budete mať len premennú m.
2m=3n+1
Prirátajte 3n ku obom stranám rovnice.
m=\frac{1}{2}\left(3n+1\right)
Vydeľte obe strany hodnotou 2.
m=\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}
Vynásobte číslo \frac{1}{2} číslom 3n+1.
\frac{5}{3}\left(\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}\right)-2n=1
Dosaďte \frac{3n+1}{2} za m v druhej rovnici \frac{5}{3}m-2n=1.
\frac{5}{2}n+\frac{5}{6}-2n=1
Vynásobte číslo \frac{5}{3} číslom \frac{3n+1}{2}.
\frac{1}{2}n+\frac{5}{6}=1
Prirátajte \frac{5n}{2} ku -2n.
\frac{1}{2}n=\frac{1}{6}
Odčítajte hodnotu \frac{5}{6} od oboch strán rovnice.
n=\frac{1}{3}
Vynásobte obe strany hodnotou 2.
m=\frac{3}{2}\times \frac{1}{3}+\frac{1}{2}
V rovnici m=\frac{3}{2}n+\frac{1}{2} dosaďte n za premennú \frac{1}{3}. Keďže výsledná rovnica obsahuje len jednu premennú, môžete hodnotu premennej m vypočítať priamo.
m=\frac{1+1}{2}
Vynásobte zlomok \frac{3}{2} zlomkom \frac{1}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.
m=1
Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{1}{2} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.
m=1,n=\frac{1}{3}
Systém je vyriešený.
2m-3n=1,\frac{5}{3}m-2n=1
Matice prepíšte do štandardného tvaru a pomocou matíc potom vyriešte sústavu rovníc.
\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Napíšte rovnice v tvare matíc.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Vynásobte rovnicu zľava inverznou maticou matice \left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Súčinom matice s jej inverznou maticou vznikne jednotková matica.
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Vynásobte matice na ľavej strane znamienka rovnosti.
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}&-\frac{-3}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}\\-\frac{\frac{5}{3}}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}&\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Inverznou maticou matice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) je matica \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), maticovú rovnicu preto možno prepísať ako násobenie matíc.
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\-\frac{5}{3}&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Počítajte.
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+3\\-\frac{5}{3}+2\end{matrix}\right)
Vynásobte matice.
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
Počítajte.
m=1,n=\frac{1}{3}
Extrahujte prvky matice m a n.
2m-3n=1,\frac{5}{3}m-2n=1
Ak chcete rovnicu vyriešiť elimináciou, koeficienty jednej z premenných musia byť v obidvoch rovniciach rovnaké, aby sa pri odčítaní jednej rovnice od druhej premenná vykrátila.
\frac{5}{3}\times 2m+\frac{5}{3}\left(-3\right)n=\frac{5}{3},2\times \frac{5}{3}m+2\left(-2\right)n=2
Ak chcete, aby boli členy 2m a \frac{5m}{3} rovnaké, všetky členy na oboch stranách prvej rovnice vynásobte číslom \frac{5}{3} a všetky členy na oboch stranách druhej rovnice číslom 2.
\frac{10}{3}m-5n=\frac{5}{3},\frac{10}{3}m-4n=2
Zjednodušte.
\frac{10}{3}m-\frac{10}{3}m-5n+4n=\frac{5}{3}-2
Odčítajte rovnicu \frac{10}{3}m-4n=2 od rovnice \frac{10}{3}m-5n=\frac{5}{3} tak, že odčítate rovnaké členy na každej strane rovnice.
-5n+4n=\frac{5}{3}-2
Prirátajte \frac{10m}{3} ku -\frac{10m}{3}. Členy \frac{10m}{3} a -\frac{10m}{3} sa vykrátia, pričom sa rovnica ponechá len s jednou premennou, ktorú je možné vyriešiť.
-n=\frac{5}{3}-2
Prirátajte -5n ku 4n.
-n=-\frac{1}{3}
Prirátajte \frac{5}{3} ku -2.
n=\frac{1}{3}
Vydeľte obe strany hodnotou -1.
\frac{5}{3}m-2\times \frac{1}{3}=1
V rovnici \frac{5}{3}m-2n=1 dosaďte n za premennú \frac{1}{3}. Keďže výsledná rovnica obsahuje len jednu premennú, môžete hodnotu premennej m vypočítať priamo.
\frac{5}{3}m-\frac{2}{3}=1
Vynásobte číslo -2 číslom \frac{1}{3}.
\frac{5}{3}m=\frac{5}{3}
Prirátajte \frac{2}{3} ku obom stranám rovnice.
m=1
Vydeľte obe strany rovnice hodnotou \frac{5}{3}, čo je to isté ako pri vynásobení oboch strán prevráteným zlomkom.
m=1,n=\frac{1}{3}
Systém je vyriešený.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}