Vyriešiť lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Riešenie pre λ

$$\lambda =9$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -729 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$\lambda =9$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je \lambda -k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 číslom \lambda -9 a dostanete \lambda ^{2}-18\lambda +81. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -18 výrazom b a 81 výrazom c.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Riešenia sú rovnaké.

$$\lambda =9$$