Vyriešiť ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

Vyhodnotiť

$$2$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

Nájdite integrál 4 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

Keďže \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int y\mathrm{d}y s \frac{y^{2}}{2}. Vynásobte číslo -1 číslom \frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Zjednodušte.

$$2$$