Vyriešiť ∫ (from 1 to 4) of 4-x-2-x^2 wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 4 } 4-x-2- { x }^{ 2 } d x$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{45}{2}=-22,5$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 4-x-2-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int 4\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál 4 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x-\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -1 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$4x-\frac{x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál -2 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x-\frac{x^{2}}{2}-2x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo -1 číslom \frac{x^{3}}{3}.

$$4x-\frac{x^{2}}{2}-2x-\frac{x^{3}}{3}$$

Zjednodušte.

$$2x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$2\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\frac{4^{3}}{3}-\left(2\times 1-\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}\right)$$

Zjednodušte.

$$-\frac{45}{2}$$