Vyriešiť ∫ (from 1 to 3) of (3x^3-2x+5) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 3 } (3 { x }^{ 3 } -2x+5) d x$$

Vyhodnotiť

$$62$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 3x^{3}-2x+5\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Vynásobte číslo 3 číslom \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -2 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{4}}{4}-x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál 5 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{4}}{4}-x^{2}+5x$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\frac{3}{4}\times 3^{4}-3^{2}+5\times 3-\left(\frac{3}{4}\times 1^{4}-1^{2}+5\times 1\right)$$

Zjednodušte.

$$62$$