Vyriešiť ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Vyhodnotiť

$$17$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 15 číslom \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -12 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Zjednodušte.

$$17$$