Vyriešiť ∫ (from 05 to 1) of 2/3+x^2 wrt x

$$\int_{ 05 }^{ 1 } \frac{ 2 }{ 3 } + { x }^{ 2 } d x$$

Vyhodnotiť

$$1$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \frac{2}{3}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int \frac{2}{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál \frac{2}{3} pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x}{3}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x+x^{3}}{3}$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\frac{2}{3}\times 1+\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{2}{3}\times 0\times 5+\frac{1}{3}\times \left(0\times 5\right)^{3}\right)$$

Zjednodušte.

$$1$$