Vyriešiť ∫ (from 0 to 8) of (-133x)(-1/12x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 8 } (-133x)(- \frac{ 1 }{ 12 } x) d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{17024}{9}\approx 1891,555555556$$

Postup riešenia

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$\int _{0}^{8}-133x^{2}\left(-\frac{1}{12}\right)\mathrm{d}x$$

Vyjadriť -133\left(-\frac{1}{12}\right) vo formáte jediného zlomku.

$$\int _{0}^{8}\frac{-133\left(-1\right)}{12}x^{2}\mathrm{d}x$$

Vynásobením -133 a -1 získate 133.

$$\int _{0}^{8}\frac{133}{12}x^{2}\mathrm{d}x$$

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \frac{133x^{2}}{12}\mathrm{d}x$$

Na vyčlenenie konštanty použite \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{133\int x^{2}\mathrm{d}x}{12}$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{133x^{3}}{36}$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\frac{133}{36}\times 8^{3}-\frac{133}{36}\times 0^{3}$$

Zjednodušte.

$$\frac{17024}{9}$$