Vyriešiť ∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

Vyhodnotiť

$$\frac{65}{4}=16,25$$

Postup riešenia

Skombinovaním x a -\frac{x}{2} získate \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo \frac{1}{2} číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál 2 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Zjednodušte.

$$\frac{65}{4}$$