Vyriešiť ∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157,333333333$$

Postup riešenia

Vynásobením 0 a 125 získate 0.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

Odčítajte 0 z 1 a dostanete 1.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x^{2}-525x a 1.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 2 číslom \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -525 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

Zjednodušte.

$$-\frac{12472}{3}$$