Vyriešiť ∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

Vyhodnotiť

$$378125$$

Postup riešenia

Vynásobením 625 a 10 získate 6250.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6250 a 11-y.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Nájdite integrál 68750 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Keďže \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int y\mathrm{d}y s \frac{y^{2}}{2}. Vynásobte číslo -6250 číslom \frac{y^{2}}{2}.

$$68750y-3125y^{2}$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

Zjednodušte.

$$378125$$