Vyriešiť ∫ (from -1 to 3) of x^3+1 wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 3 } { x }^{ 3 } +1 d x$$

Vyhodnotiť

$$24$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x^{3}+1\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál 1 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+x$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\frac{3^{4}}{4}+3-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-1\right)$$

Zjednodušte.

$$24$$