Vyriešiť ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Vyhodnotiť

$$\pi +2\approx 5,141592654$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál 1 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Ak chcete získať výsledok, použite \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) z tabuľky spoločných integrálov.

$$x+\sin(x)$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Zjednodušte.

$$\pi +2$$