Vyriešiť ∫ 3y+7 wrt y

$$\int{ 3y+7 }d y$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3y^{2}}{2}+7y+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 3y\mathrm{d}y+\int 7\mathrm{d}y$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$3\int y\mathrm{d}y+\int 7\mathrm{d}y$$

Keďže \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int y\mathrm{d}y s \frac{y^{2}}{2}. Vynásobte číslo 3 číslom \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{3y^{2}}{2}+\int 7\mathrm{d}y$$

Nájdite integrál 7 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{3y^{2}}{2}+7y$$

Ak F\left(y\right) je neurčitý integrál f\left(y\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(y\right) F\left(y\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$\frac{3y^{2}}{2}+7y+С$$

Derivovať podľa y

$$3y+7$$