Vyriešiť ∫ 3-2x-x^4 wrt x

$$\int{ 3-2x- { x }^{ 4 } }d x$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{x^{5}}{5}-x^{2}+3x+С$$

Postup riešenia

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 3\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$\int 3\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Nájdite integrál 3 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$3x-2\int x\mathrm{d}x-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -2 číslom \frac{x^{2}}{2}.

$$3x-x^{2}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Keďže \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int x^{4}\mathrm{d}x s \frac{x^{5}}{5}. Vynásobte číslo -1 číslom \frac{x^{5}}{5}.

$$3x-x^{2}-\frac{x^{5}}{5}$$

Ak F\left(x\right) je neurčitý integrál f\left(x\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(x\right) F\left(x\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$3x-x^{2}-\frac{x^{5}}{5}+С$$

Derivovať podľa x

$$3-2x-x^{4}$$