Vyriešiť ∫ 2(y-1) wrt y

$$\int{ 2(y-1) }d y$$

Vyhodnotiť

$$y^{2}-2y+С$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a y-1.

$$\int 2y-2\mathrm{d}y$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int 2y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

Vyčleňte konštantu v každom z výrazov.

$$2\int y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

Keďže \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int y\mathrm{d}y s \frac{y^{2}}{2}. Vynásobte číslo 2 číslom \frac{y^{2}}{2}.

$$y^{2}+\int -2\mathrm{d}y$$

Nájdite integrál -2 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$y^{2}-2y$$

Ak F\left(y\right) je neurčitý integrál f\left(y\right), a potom je množina všetkých antiderivatives f\left(y\right) F\left(y\right)+C. Preto pridajte konštanta integrácie C\in \mathrm{R} na výsledok.

$$y^{2}-2y+С$$

Derivovať podľa y

$$2\left(y-1\right)$$